設(shè)點A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線過點F（1，0）且繞F旋轉(zhuǎn)，與圓相交于P、Q兩點，與軌跡C相交于R、S兩點，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點）.

（Ⅰ）；（Ⅱ），

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義、幾何性質(zhì)可求；（Ⅱ）直線與橢圓相交，聯(lián)立消元，設(shè)點代入化簡，利用基本不等式求最值.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則
化簡　　軌跡的方程為
（Ⅱ）設(shè)，的距離，
，將代入軌跡方程并整理得：
設(shè)，則，


設(shè)，則上遞增，

，
考點：橢圓，根與系數(shù)關(guān)系，基本不等式，坐標表示

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點.

(Ⅰ).若，求拋物線的方程；
(Ⅱ).求△ABM面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求與交點的極坐標().

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線焦點為，直線經(jīng)過點且與拋物線相交于，兩點

（Ⅰ）若線段的中點在直線上，求直線的方程；
（Ⅱ）若線段，求直線的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某跳水運動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板長為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點m（）時達到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標系.

（1）當=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達到壓水花的訓(xùn)練要求，求達到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；
（3）設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上（與也不重合），且滿足，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點，，為動點，且直線與直線的斜率之積為.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設(shè)過點的直線與曲線相交于不同的兩點，.若點在軸上，且，求點的縱坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的對稱中心為坐標原點，上焦點為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)為軸上的動點，過點作直線與直線垂直，試探究直線與橢圓的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案