Question

（文科）已知為實(shí)數(shù)，命題p：點(diǎn)M（3，1）在圓（x+a）²+（y-a）²=16內(nèi)部； 命題：?x∈R，都有x²+ax+1≥0．若“p且q”為假命題，“p或”為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：分別求出p真，p假，q真，q假時(shí)的a的范圍，通過(guò)討論p，q一真一假的情況，從而求出a的范圍．

解答： 解：∵點(diǎn)M（3，1）在圓（x+a）²+（y-a）²=16內(nèi)部；
∴（3+a）²+（1-a）²＜16，解得：-3＜a＜1，
∴p為真時(shí)：-3＜a＜1，p為假時(shí)：a≥1或a≤-3，
：?x∈R，都有x²+ax+1≥0，
∴△=a²-4≤0，解得：-2≤a≤2，
∴q為真時(shí)：-2≤a≤2，q為假時(shí)：a＞2或a＜-2，
若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，
則p，q一真一假，p真q假時(shí)：-3＜a＜-2，p假q真時(shí)：1≤a≤2，
∴a∈（-3，-2）∪[1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假的判斷，本題屬于基礎(chǔ)題．