（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

如圖，已知點(diǎn)是邊長為的正三角形的中心，線段經(jīng)過點(diǎn)，并繞點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交邊、于點(diǎn)、；設(shè)，，其中，．
（1）求表達(dá)式的值，并說明理由；
（2）求面積的最大和最小值，并指出相應(yīng)的、的值．
(Ⅰ) 3   (Ⅱ)  或
（1）如圖延長AG交BC與F，G為△ABC的中心

F為BC的中點(diǎn)，則有 
，，
　即………………………………3分
D、G、E三點(diǎn)共線
　　
故 ＝3 ………………………………6分
（2）△ABC是邊長為1的正三角形，
，    S＝mn…………………8分
由=3，0＜m1,0<n1n=,　　即�！�10分
S＝mn＝
設(shè)t=m-則m=t+（）S=mn=（t++）……………12分
　易知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)。
t=，即，時(shí)，取得最小值，
即S取得最小值…………………14分
又，取得最大值是，
則S取得最大值，此時(shí)或…………………16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知和是兩個(gè)非零的已知向量，當(dāng)的模取最小值時(shí)，（1）求t的值；（2）已知與成角，求證與垂直.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若++=0，則O是△ABC的（   ）
A． 重心
B． 垂心
C． 內(nèi)心
D． 外心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知向量，.
（1）當(dāng)∥時(shí)，求的值；
（2）求在上的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)平面向量,若存在實(shí)數(shù)和角,其中，使向量,且.
(1).求的關(guān)系式;
(2).若,求的最小值,并求出此時(shí)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△OAB的邊OA、OB上分別取點(diǎn)M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，設(shè)線段AN與BM交于點(diǎn)P，記= ，=，用 ，表示向量。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知單位向量、,它們的夾角為，則的值為（   ）．
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

向量向量則實(shí)數(shù)k等于                      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線，且它們的縱坐標(biāo)分別為2,5,10，則A點(diǎn)分所得的比為（   ）
A.                 B.                C.                 D. －

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案