Question

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關(guān)于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g（x）=

sin π 2 x，  x≤0 log4(x+1)，x＞0

關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為

2

．

Answer 1

分析：利用定義，只要求出g（x）=sin

π

2

x，x≤0，關(guān)于原點對稱的函數(shù)h（x）=sin

π

2

x，x＞0，觀察h（x）與g（x）=log₄（x+1），x＞0的交點個數(shù)，即為中心對稱點的組數(shù)．

解答：解：由題意可知g（x）=sin

π

2

x，x≤0，則函數(shù)g（x）=sin

π

2

x，x≤0，
關(guān)于原點對稱的函數(shù)為h（x）=sin

π

2

x，x＞0，
則坐標系中分別作出函數(shù)h（x）=sin

π

2

x，x＞0，g（x）=log₄（x+1），x＞0的圖象如題
由圖象可知，兩個圖象的交點個數(shù)有2個，
所以函數(shù)g（x）=

sin π 2 x，  x≤0 log4(x+1)，x＞0

關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為2組．
故答案為：2．

點評：本題主要考查函數(shù)的交點問題，利用定義先求出函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．