如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，

EF∥CB，EF交AD的延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G.

（1）求證：△DFE∽△EFA；

（2）如果EF=1，求FG的長.

（1）證明  ∵EF∥CB，

∴∠DEF=∠DCB.∵∠DCB=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB.∵∠DFE=∠EFA，∴△DFE∽△EFA.

（2）FG=1.


解析:

（1）證明  ∵EF∥CB，

∴∠DEF=∠DCB.

∵∠DCB=∠DAB，

∴∠DEF=∠DAB.

∵∠DFE=∠EFA，

∴△DFE∽△EFA.

（2）解  ∵△DFE∽△EFA，∴=.

∴EF2=FA·FD.

∵FG切圓于G，∴FG2=FA·FD.

∴EF2=FG2.∴EF=FG.∵EF=1，∴FG=1.

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如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G．
（1）求證：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的長．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G．
（1）求證：△DEF∽△EFA；
（2）如果FG=1，求EF的長．

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（本題滿分10分）如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G.

（1）求證：△DFE∽△EFA；

（2）如果EF=1，求FG的長.

 

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（本小題滿分10分）選修4－l：幾何證明選講

如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G．

   （Ⅰ）求證：△DFE∽△EFA；                                     

   （Ⅱ）如果FG＝1，求EF的長．

 

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