已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若k=1，求|AB|的長度、△ABF1的周長；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求k的值．

解：（1）橢圓中a=2，∴△ABF1的周長4a=8，
由聯(lián)立得7x2-8x-8=0
∴
（2）設(shè)直線方程為y=k（x-1）代入橢圓方程，可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
∵，∴1-x1=2（x2-1）--③
由①③得，
代入②，∴
分析：（1）利用橢圓的定義，可求△ABF1的周長，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求|AB|的長度；
（2）設(shè)直線方程為y=k（x-1）代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量知識，即可求k的值．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查向量知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，．當(dāng)時，M恰為橢圓的上頂點(diǎn)，此時△的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線分別相交于點(diǎn)，，問當(dāng)

變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，

若不是，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.

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已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，

說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.

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