已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；

（3）已知正數(shù)滿足求證：當(dāng)，時(shí)，對任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù),都有


試題解析：（1）. 由，得，此時(shí).

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

函數(shù)在處取得極大值，故.

②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即當(dāng)時(shí)，

. 當(dāng)時(shí)，設(shè)正數(shù)滿足令，

則，且.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


給出下列結(jié)論：

   （1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，

        模型的擬合效果越好；

   （2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；

   （3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，

        它們越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越�。�

   （4）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值是1；

   （5）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時(shí)射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件：“甲，乙都沒有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件。

        其中結(jié)論正確的是             。（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）

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已知直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為. 以直角坐標(biāo)系xOy中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心C到直線l距離為      

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已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為a，b，c，向量，,且.

(1)求角的大��；

（2)若向量,,試求的取值范圍.

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在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則f(－1)等于(     )．

A.           B．－         C.         D．－ 或

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 設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點(diǎn)A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．

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三棱錐P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N 分別在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2CM，則下面四個(gè)圖象中大致描繪了三棱錐N－AMC的體積V與x變化關(guān)系(x∈(0,3))是                                                                             (     )

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如果在第三象限，則必定在                   （      ）

A．第一或第二象限B．第一或第三象限  C．第三或第四象限D(zhuǎn)．第二或第四象

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同步練習(xí)冊答案