Question

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程；

（2）若與曲線(xiàn)相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)t,可得曲線(xiàn)的普通方程為.

（2）將化直后與曲線(xiàn)C聯(lián)立得，由與曲線(xiàn)相切，所以，，進(jìn)而可求以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為，由極直互化公式可得對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程為.

試題解析：（1）由，得，

，即，

故曲線(xiàn)的普通方程為.

（2）由，得，

聯(lián)立得，

因?yàn)?/span>與曲線(xiàn)相切，所以，

所以的方程為，不妨假設(shè)，則，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，

所以，又，

故以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為，

其對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程為.