Question

已知不等式

ax-1

x+1

＞0（a∈R），解這個(gè)關(guān)于x的不等式；

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)分式不等式的解法，討論a的取值范圍即可得到結(jié)論．

解答： 解  （1）原不等式等價(jià)于（ax-1）（x+1）＞0．
①當(dāng)a=0時(shí)，由-（x+1）＞0，得x＜-1； …（2分）
②當(dāng)a＞0時(shí)，不等式化為(x-

1

a

)（x+1）＞0，
解得x＜-1或x＞

1

a

； …（4分）
③當(dāng)a＜0時(shí)，不等式化為(x-

1

a

)（x+1）＜0；
若

1

a

＜-1，即-1＜a＜0，則

1

a

＜x＜-1； …（6分）
若

1

a

=-1，即a=-1，則不等式解集為空集； …（8分）
若

1

a

＞-1，即a＜-1，則-1＜x＜

1

a

． …（10分）
綜上所述，a＜-1，不等式的解集為（-1，

1

a

），a=-1，則不等式解集為空集，
-1＜a＜0，不等式的解集為（

1

a

，-1），
a=0時(shí)，不等式的解集為（-∞，-1），
a＞0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜-1或x＞

1

a

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解集，利用分式不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．