Question

已知F（x）=3sinωx（ω＞0）在[-

π

4

，

π

3

]上最小值為-3，則ω的最小值為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先根據(jù)x的范圍求出ωx的取值范圍，進而根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值求出ω的范圍，再由ω＞0可求其最小值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=3sinωx（ω＞0）在區(qū)間[-

π

4

，

π

3

]上的最小值是-3，
則ωx的取值范圍是[-

ωπ

4

，

ωπ

3

]，
∴-

ωπ

4

≤-

π

2

，即ω≥2，
∴ω的最小值等于2，
故答案為：2

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的最值和三角函數(shù)的單調(diào)性．要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．