Question

已知，
⑴若，求方程的解；
⑵若關(guān)于的方程在上有兩個解，求的取值范圍，并證明：

Answer 1

解：（1）當(dāng)k＝2時，　     ----1分
①　當(dāng)，即或時，方程化為
解得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204633559696.png" style="vertical-align:middle;" />，舍去，
所以．                                    ----3分
②當(dāng)，即時，方程化為
解得                                         -----4分
由①②得當(dāng)k＝2時，方程的解為或．---5分
⑵不妨設(shè)0＜＜＜2，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232046338711298.png" style="vertical-align:middle;" />
所以在（0,1］是單調(diào)函數(shù)，故在（0,1］上至多一個解，
若1＜＜＜2，則＜0，故不符題意，因此0＜≤1＜＜2．--7分
由得，　所以；
由得，　所以；             -----9分
故當(dāng)時，方程在(0，2)上有兩個解．         -----10分
因?yàn)?＜≤1＜＜2，所以，   
消去k 得　                                  -----11分
即                                       
因?yàn)閤₂＜2，所以．                                  -----14分

略