【題目】(2015·湖南）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=btanA，
（1）證明：sinB=cosA
（2）若sinC-sinAcosB=,且B為鈍角，求A,B,C

【答案】
（1）

略。


（2）

A=30°， B=120°，C=30°。


【解析】
由a=btanA正弦定理，=，所以sinB=cosA.
=sin(A+B)-sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB=cosAsinB=, 有（I)知sinB=cosA， 因此sin2B=，又B為鈍角，所以sinB=，故B=120°，由cosA=sinB=知A=30°，從而C=180°-（A+B)=30°， 綜上所述，A=30°， B=120°，C=30°。
(II)因為sinC-sinAcosB=sin[180°-（A+B)-sinAcosB.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度平分如下：
A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（1）（I）根據兩組數(shù)據完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）
（2）（II）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

  • 滿意度評分
  • 低于70分
  1. 70分到89分
  • 不低于90分
  • 滿意度等級
  • 不滿意
  • 滿意
  • 非常滿意

記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立。根據所給數(shù)據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設BC的中點為M，GH的中點為N.

（1）請將字母F,G,H標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）
（2）證明：直線MN∥平面BDH。
（3）求二面角A-EG-M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結果如下：

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

晴

雨

陰

陰

陰

雨

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

晴

陰

雨

陰

陰

晴

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

雨


（1）在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；
（2）西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)兩天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，函數(shù)，則方程實數(shù)解的個數(shù)是（ ）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a，b 是函數(shù) 的兩個不同的零點，且a,b,-2 這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q 的值等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據如下表：（單位：人）
被選中且未被選中的概率.

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

8

5

未參加演講社團

2

30

（1）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加一個社團的概率；
（2）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， 3名女同學B1 ， B2 ， B3 ． 現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m，n是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是
A.若，垂直于同一平面，則與平行
B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行
C.若，不平行，則在內不存在與平行的直線
D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面

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