【題目】已知集合,為實(shí)數(shù).
(1)若集合是空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若集合是單元素集,求實(shí)數(shù)的值;
(3)若集合中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)或;(3)且
【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,判別式小于零列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.
(2)當(dāng)時(shí),求得,符合題意.當(dāng),根據(jù)一元二次方程有一個(gè)根,判別式為零列方程,求得的值,此時(shí)符合題意.
(3)根據(jù)(1)求得的一個(gè)可能取值.當(dāng)中有個(gè)元素時(shí),根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,判別式大于零列不等式,解不等式求得的取值范圍.
(1)若集合是空集,則解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(2)若集合是單元素集,則
①當(dāng)時(shí),即時(shí),,滿(mǎn)足題意;
②當(dāng),即時(shí),,解得,
此時(shí).
綜上所述,或.
(3)若集合中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù),則中有0個(gè)或2個(gè)元素.
當(dāng)中有0個(gè)元素時(shí),由(1)知;
當(dāng)中有2個(gè)元素時(shí),解得,且.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)l1:y=x,l2:y=-x,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在l1,l2上移動(dòng),|PQ|=2,N是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn),記點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)C.
(Ⅰ)求曲線(xiàn)C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M(0,1)分別作直線(xiàn)MA,MB交曲線(xiàn)C于A,B兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線(xiàn)的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=2,證明:直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?/span>,對(duì)于區(qū)間,如果存在,,使得,則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的區(qū)間.
(Ⅰ)判斷是否是函數(shù)的區(qū)間;
(Ⅱ)若是函數(shù)(其中)的區(qū)間,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)為正實(shí)數(shù),若是函數(shù)的區(qū)間,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.若a,b是兩條直線(xiàn),且a∥b,那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面
B.若直線(xiàn)a和平面α滿(mǎn)足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直線(xiàn)平行
C.平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行
D.若直線(xiàn)a,b和平面α滿(mǎn)足a∥b,a∥α,b不在平面α內(nèi),則b∥α
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí),某種魚(yú)在一定的條件下,每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)不超過(guò)4(尾/立方米)時(shí),的值為(千克/年);當(dāng)時(shí),是的一次函數(shù);當(dāng)達(dá)到(尾/立方米)時(shí),因缺氧等原因,的值為(千克/年).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí),魚(yú)的年生長(zhǎng)量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)一個(gè)袋子中裝有4個(gè)大小形狀完全相同的小球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4,從袋中有放回的取兩個(gè)球,設(shè)前后兩次取得的球的編號(hào)分別為、,求的概率;
(2)某校早上 開(kāi)始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~7:50之間到校,且每人在該時(shí)間段內(nèi)到校時(shí)刻是等可能的,求小王比小張至少早5分鐘到校的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣的一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見(jiàn)次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其大意為:“有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地”,請(qǐng)問(wèn)此人第2天走的路程為
A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】天水市第一次聯(lián)考后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,
規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,
得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計(jì) | 110 |
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)。試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率。
參考公式與臨界值表:。
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最大值.
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