Question

3．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}}$）^|x-1|+m，若函數(shù)f（x）有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$（{-1，-\frac{1}{2}}）$．

Answer 1

分析 問題轉(zhuǎn)化為y=-m和g（x）=${（\frac{1}{2}）}^{|x-1|}$（x＞0），的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)g（x）的圖象，從而求出m的范圍即可．

解答 解：f（x）是奇函數(shù)，f（x）有5個(gè)零點(diǎn)，
x=0是1個(gè)，只需x＞0時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)即可，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}}$）^|x-1|+m，
問題轉(zhuǎn)化為y=-m和g（x）=${（\frac{1}{2}）}^{|x-1|}$（x＞0），的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，
函數(shù)畫出g（x）的圖象，如圖示：
，
結(jié)合圖象只需$\frac{1}{2}$＜-m＜1，
即-1＜m＜-$\frac{1}{2}$，
故答案為：$（{-1，-\frac{1}{2}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．