Question

11．化簡或求值：
（1）（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-（$\frac{49}{9}$）^0.5+（0.008）${\;}^{-\frac{2}{3}}$×$\frac{2}{25}$
（2）計算$\frac{lg5•lg8000+{（lg{2}^{\sqrt{3}}）}^{2}}{lg600-\frac{1}{2}lg0.036-\frac{1}{2}lg0.1}$．

Answer 1

分析 （1）化小數為分數，化負指數為正指數，然后利用有理指數冪的運算性質化簡求值；
（2）直接利用對數的運算性質化簡求值．

解答 解：（1）（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-（$\frac{49}{9}$）^0.5+（0.008）${\;}^{-\frac{2}{3}}$×$\frac{2}{25}$
=$[（\frac{3}{2}）^{3}]^{-\frac{2}{3}}-[（\frac{7}{3}）^{2}]^{\frac{1}{2}}+[（\frac{1}{5}）^{3}]^{-\frac{2}{3}}×\frac{2}{25}$
=$\frac{4}{9}-\frac{7}{3}+2=\frac{1}{9}$；
（2）$\frac{lg5•lg8000+（lg{2}^{\sqrt{3}}）^{2}}{lg600-\frac{1}{2}lg0.036-\frac{1}{2}lg0.1}$=$\frac{lg5•（lg8+3）+（\sqrt{3}lg2）^{2}}{lg6+2-\frac{1}{2}lg\frac{36}{1000}-\frac{1}{2}lg\frac{1}{10}}$
=$\frac{lg5•（3lg2+3）+3（lg2）^{2}}{lg6+2+\frac{1}{2}（2lg6-3）+\frac{1}{2}}$=$\frac{3lg5•lg2+3lg5+3（lg2）^{2}}{4}$
=$\frac{3lg2（lg5+lg2）+3lg5}{4}$=$\frac{3lg2+3lg5}{4}=\frac{3}{4}$．

點評 本題考查對數的運算性質，考查了有理指數冪的化簡求值，是基礎的計算題．