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6.若存在x∈R,使不等式|x-1|+|x-a|≤a2-a成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍( �。�
A.a≥1B.a≤-1C.a≤-1或a≥1D.-1≤a≤1

分析 根據(jù)絕對值的意義得到關(guān)于a的不等式|1-a|≤a2-a,通過討論a的范圍,求出a的范圍即可.

解答 解:|x-a|+|x-1|在數(shù)軸上表示到a和1的距離之和,
顯然最小距離和就是a到1的距離,
∴|1-a|≤a2-a,
①a≥1時(shí),a-1≤a2-a,即a2-2a+1≥0,成立;
②a<1時(shí),1-a≤a2-a,解得:a≥1(舍)或a≤-1,
綜上,a≤-1或a≥1,
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查了解絕對值不等式問題,考查分類討論思想,是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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