【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0），離心率為 ，兩焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 過(guò)F1的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且△F2MN的周長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的最大值．

【答案】
（1）解：由題得： ，4a=8，所以a=2，

又b2=a2﹣c2，所以b=1即橢圓C的方程為


（2）解：由題意知，|m|≥1．

當(dāng)m=1時(shí)，切線l的方程x=1，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 ，

此時(shí) ； 當(dāng)m=﹣1時(shí)，同理可得

當(dāng)|m|＞1時(shí)，設(shè)切線l的方程為y=k（x﹣m），（k≠0）

由

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），

則△=64k4m2﹣16（1+4k2）（4k2m2﹣4）=48k2＞0

又由l與圓 ．得

所以 = = 因?yàn)閨m|≥1所以 ，

且當(dāng) 時(shí)，|AB|=2，

由于當(dāng)m=±1時(shí)， ，所以|AB|的最大值為2


【解析】（1）利用已知條件求出橢圓方程中的幾何量，即可求橢圓C的方程；（2）利用直線的斜率存在與不存在，分別與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，以及弦長(zhǎng)公式表示弦長(zhǎng)|AB|通過(guò)基本不等式求解弦長(zhǎng)的最大值．
【考點(diǎn)精析】掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解答本題的根本，需要知道橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅱ）若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，求|AB|的最小值．

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A.A和B分別是a1 ， a2 ， …，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)
B.A和B分別是a1 ， a2 ， …，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)
C. 為a1 ， a2 ， …，an的算術(shù)平均數(shù)
D.A+B為a1 ， a2 ， …，an的和

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A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P（x0 ， y0）為橢圓C外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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A.（0， ）
B.（ ， ）
C.（ ，2π）
D.（ ， ）

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