Question

用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那
么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是                         (   )
A假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)        B假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)
C假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)  D假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)

Answer 1

B

分析：本題考查反證法的概念，邏輯用語(yǔ)，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語(yǔ)的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，故只須對(duì)“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫(xiě)出否定即可．
解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定
“至少有一個(gè)”的否定“都不是”．
即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)
故選B．
點(diǎn)評(píng)：一些正面詞語(yǔ)的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．