已知函數(shù),.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍.
（1）當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。（2）

試題分析：（1）先求導(dǎo)可得，討論導(dǎo)數(shù)再其定義域內(nèi)的正負(fù)，導(dǎo)數(shù)正得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)負(fù)得減區(qū)間。討論導(dǎo)數(shù)符號(hào)問題時(shí)應(yīng)注意對(duì)正負(fù)的討論。（2）將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的恒成立。令，先求導(dǎo)，再討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，使其最小值大于等于0即可。
解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051227842535.png" style="vertical-align:middle;" />.                                  1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051227827863.png" style="vertical-align:middle;" />，                             2分
令，解得.                                      3分
當(dāng)時(shí)， 隨著變化時(shí)，和的變化情況如下：

即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.        5分
當(dāng)時(shí)， 隨著變化時(shí)，和的變化情況如下：

即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.       7分
（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，都有成立，
即.
所以.
設(shè).                            
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051228498774.png" style="vertical-align:middle;" />,                      8分
令，解得.                                  9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051227624387.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以隨著變化時(shí)，和的變化情況如下：

即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.        10分
所以.             11分
所以.
所以.                                                12分
所以的取值范圍為.                                   13分
法二：
當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，都有成立，
即.
所以.
即.                                             8分
設(shè).                            
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051228888674.png" style="vertical-align:middle;" />,                                   
令，解得.                                      9分
所以隨著變化時(shí)，和的變化情況如下：

即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.        10分
所以.                      11分
所以.
所以.                                                12分
所以的取值范圍為.                                    13分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”. 設(shè)，若關(guān)于實(shí)數(shù)a 可線性分解，求取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值；
（2）當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對(duì)任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．
(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)．
①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)．給定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，且f′（1）=0
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2011•浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）若x=e為y=f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得對(duì)任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
(1)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出的值或取值范圍；否則，請(qǐng)說明理由．
(2)若a<0，且函數(shù)y＝f(x)的極小值為，求函數(shù)的極大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)等于 (　　)
A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果f（x）為偶函數(shù)，且f（x）導(dǎo)數(shù)存在，則f′（0）的值為（　�。�
A．2B．1C．0D．﹣1

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