【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本C(x),當年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)= x2+10x(萬元);當年產(chǎn)量不小于80千件時C(x)=51x+ ﹣1450(萬元),通過市場分析,若每件售價為500元時,該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤最大?

【答案】
(1)解:∵每件商品售價為0.05萬元,

∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元,

①當0<x<80時,根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本,

∴L(x)=(0.05×1000x)﹣ ﹣10x﹣250=﹣ +40x﹣250;

②當x≥80時,根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本,

∴L(x)=(0.05×1000x)﹣51x﹣ +1450﹣250=1200﹣(x+ ).

綜合①②可得,L(x)=


(2)解:①當0<x<80時,L(x)=﹣ +40x﹣250=﹣ +950,

∴當x=60時,L(x)取得最大值L(60)=950萬元;

②當x≥80時,L(x)=1200﹣(x+ )≤1200﹣2 =1200﹣200=1000,

當且僅當x= ,即x=100時,L(x)取得最大值L(100)=1000萬元.

綜合①②,由于950<1000,

∴年產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大


【解析】(1)分兩種情況進行研究,當0<x<80時,投入成本為C(x)=) +10x(萬元),根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本,列出函數(shù)關(guān)系式,當x≥80時,投入成本為C(x)=51x+ ﹣1450,根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本,列出函數(shù)關(guān)系式,最后寫成分段函數(shù)的形式,從而得到答案;(2)根據(jù)年利潤的解析式,分段研究函數(shù)的最值,當0<x<80時,利用二次函數(shù)求最值,當x≥80時,利用基本不等式求最值,最后比較兩個最值,即可得到答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點A的極坐標為(3, ),點B的極坐標為(6, ),曲線C:(x﹣1)2+y2=1
(1)求曲線C和直線AB的極坐標方程;
(2)過點O的射線l交曲線C于M點,交直線AB于N點,若|OM||ON|=2,求射線l所在直線的直角坐標方程.

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【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位: ).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布

(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求的數(shù)學(xué)期望;

(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.

(ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;

(ⅱ)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計算得,其中

抽取的第個零件的尺寸,

用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(精確到0.01).

附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,

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【題目】設(shè)是空間兩條直線, 是空間兩個平面,則下列命題中不正確的是( )

A. 時,“”是“”的充要條件

B. 時,“”是“”的充分不必要條件

C. 時,“”是“”的必要不充分條件

D. 時,“”是“”的充分不必要條件

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【題目】高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組,第一組,第二組,…,第五組如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖

(1)請根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);

(2)從成績介于兩組的人中任取2人,求兩人分布來自不同組的概率.

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【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1,且a1 , a2 , a5成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若bn=(﹣1)n (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,DBC的中點.

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(2)若ABAC,ABAC=1,AA1=2,求幾何體ABD-A1B1C1的體積.

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【題目】一輛賽車在一個周長為的封閉跑道上行駛,跑道由幾段直道和彎道組成,圖反映了賽車在“計時賽”整個第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關(guān)系.

圖1

圖2

根據(jù)圖有以下四個說法:

在這第二圈的之間,賽車速度逐漸增加;

在整個跑道中,最長的直線路程不超過;

大約在這第二圈的之間,賽車開始了那段最長直線路程的行駛;

在圖的四條曲線(注:為初始記錄數(shù)據(jù)位置)中,曲線最能符合賽車的運動軌跡.

其中,所有正確說法的序號是(

A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ③④

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