Question

4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各側(cè)面中，面積最小值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A-BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，分別計(jì)算側(cè)面積，即可得出結(jié)論．

解答 解：由三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐的高為1，四邊形BCDE的邊長(zhǎng)為1正方形，
則S_AED=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，S_ABC=S_ABE=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，S_ACD=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{5}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故該幾何體的各側(cè)面中，面積最小值為$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力．