【題目】如圖為一組合幾何體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD且PD=AD=2EC=2.
(I)求證:AC⊥平面PDB;
(II)求四棱錐B﹣CEPD的體積;
(III)求該組合體的表面積.

【答案】(Ⅰ)證明:∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC,又底面ABCD為正方形,∴AC⊥BD,
∵BD∩PD=D,
∴AC⊥平面PDB;
(Ⅱ)解:∵PD⊥平面ABCD,且PD面PDCE,
∴面PDCE⊥面ABCD,又BC⊥CD,∴BC⊥平面PDCE.
∵S梯形PDCE= (PD+EC)DC= ×3×2=3,
∴四棱錐B﹣CEPD的體積VBCEPD= S梯形PDCEBC= ×3×2=2;
(Ⅲ)解:∵BE=PE= ,PB=2 ,
∴SPBE= ×2 × =
又∵SABCD=2×2=4,SPDCE=3,SPDA= =2,SBCE= =1,SPAB= =2 ,
∴組合體的表面積為10+2 +

【解析】(Ⅰ)由已知結(jié)合線面垂直的性質(zhì)可得PD⊥AC,又底面ABCD為正方形,得AC⊥BD,再由線面垂直的判定得AC⊥平面PDB;(Ⅱ)由PD⊥平面ABCD,可得面PDCE⊥面ABCD,進(jìn)一步得到BC⊥平面PDCE.求出S梯形PDCE , 代入棱錐體積公式求得四棱錐B﹣CEPD的體積;(Ⅲ)求解直角三角形得△PBE的三邊長,再由三角形面積公式可得組合體的表面積.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識,掌握一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點:a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

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(2)若x0滿足f(f(x0))=x0 , 且f(x0)≠x0 , 則稱x0為f(x)的二階周期點,當(dāng)a= 時,求函數(shù)f(x)的二階周期點.

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B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點 對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點 對稱
D.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(π,0)對稱

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A.1
B.2
C.3
D.4

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