Question

設(shè)全集U=R，集合A={x|y=

log 2 3 ( x 3 +1)

}，B={y|y=x2+2x，x∈A}．
求：（1）A∩B，A∪B；
（2）A∩（C_UB），C_UA∩（C_UB）．

Answer 1

分析：（1）求對數(shù)函數(shù)的定義域得到A，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域得到B，利用兩個集合的交集、并集的定義求得
A∩B及A∪B．
（2）由（1）利用補集的定義可得C_UA和 C_UB，再利用兩個集合的交集的定義求得A∩（C_UB）及C_UA∩（C_UB）．

解答：解：（1）由log

2

3

(

x

3

+1)≥0，可得 0＜

x

3

+1≤1，∴-3＜x≤0，∴A=（-3，0]．
當-3＜x≤0 時，y=x²+2x=（x+1）²-1，故當x=-1時，y有最小值為-1，當x趨于-3時，y趨于最大值3，∴B=[-1，3）．
∴A∩B=[-1，0]，A∪B=（-3，3）． 
（2）由（1）可得C_UA=（-∞，-3]∪（0，+∞），C_UB=（-∞，-1）∪[3，+∞），
∴A∩（C_UB）=（-3，-1），C_UA∩（C_UB）=（-∞，-3]∪[3，+∞）．

點評：本題主要考查求對數(shù)函數(shù)的定義域、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，集合的補集，兩個集合的交集、并集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．