【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出，的坐標(biāo)，根據(jù)空間向量夾角余弦公式列出關(guān)于的方程可求；（2）設(shè)岀平面的法向量為，根據(jù)，進(jìn)而得到，從而求出，向量的坐標(biāo)可以求出，從而可根據(jù)向量夾角余弦的公式求出，從而得和平面所成角的正弦值.

試題解析：（1）依題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系

，因?yàn)?/span>，所以，從而，則由，解得（舍去）或.

（2）易得，，設(shè)平面的法向量，

則，，即，且，所以，不妨取，則平面的一個(gè)法向量，又易得，故，所以直線與平面所成角的正弦值為.

考點(diǎn): 1、空間兩向量夾角余弦公式；2、利用向量求直線和平面說成角的正弦.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（）.

（Ⅰ）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，若，若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，.

（1）在線段PA上找一點(diǎn)E，使得平面PCD，并證明；

（2）在（1）的條件下，若，求點(diǎn)E到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢測(cè)某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成，，，，，，組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若一個(gè)零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個(gè)零件，標(biāo)上記號(hào)，并從這個(gè)零件中再抽取個(gè)，求再次抽取的個(gè)零件中恰有個(gè)尺寸小于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖；

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.

附：參考公式：.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《數(shù)書九章》是中國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個(gè)問題，分為九類，每類九個(gè)問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊，，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價(jià)，其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即.現(xiàn)有滿足，且的面積，請(qǐng)運(yùn)用上述公式判斷下列命題正確的是

A.周長為

B.三個(gè)內(nèi)角，，成等差數(shù)列

C.外接圓直徑為

D.中線的長為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D、E（圖一），沿DE將折起，使得平面平面BDEC（圖二）．

（1）若F是AB的中點(diǎn)，求證：平面ADE．

（2）P是AC上任意一點(diǎn)，求證：平面平面PBE．

（3）P是AC上一點(diǎn)，且平面PBE，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面，，為等邊三角形，.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量滿足，則以下說法正確的有（ ）個(gè).

①；

②對(duì)于平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使；

③若，且，則的范圍為；

④設(shè)，且在處取得最小值，當(dāng)時(shí)，則；

A.1B.2C.3D.4

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