Question

【題目】已知函數(shù) |﹣ |，其中﹣3≤a≤1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）對(duì)于任意α∈[﹣3，1]，不等式f（x）≥m的解集為空集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x+2|﹣|x|，

①當(dāng)x＜﹣2時(shí)，不等式即為﹣x﹣2+x≥1，不等式無(wú)解；

②當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，不等式即為x+2+x≥1，解得 ；

③當(dāng)x＞0時(shí)，不等式即為x+2﹣x≥1，不等式恒成立．

綜上所述，不等式的解集是 ．

（Ⅱ）由 ．

而 = 4+4=8，

∴ ，∴ ．

要使不等式f（x）≥m的解集為空集，則有 ，

所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是

【解析】（I）討論x的范圍，去掉絕對(duì)值符號(hào)，解出x的范圍；（II）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和基本不等式得出f（x）的最大值，即可得出m的范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．