設(shè)
f(
x)=
x2–2
ax+2,當(dāng)
x∈[–1,+∞)時(shí),
f(
x)>
a恒成立,求
a的取值范圍
解法一:由
f(
x)>
a,在[–1,+∞)上恒成立
x2–2
ax+2–
a>0在[–1,+∞)上恒成立.
考查函數(shù)
g(
x)=
x2–2
ax+2–
a的圖像在[–1,+∞]時(shí)位于
x軸上方. 如圖兩種情況:
不等式的成立條件是:
(1)Δ=4
a2–4(2–
a)<0
a∈(–2,1)
(2)
a∈(–3,–2
,
綜上所述
a∈(–3,1).
解法二:由
f(
x)>
ax2+2>
a(2
x+1)
令
y1=
x2+2,
y2=
a(2
x+1),在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖像.
如圖滿足條件的直線
l位于
l1與
l2之間,而直線
l1、
l2對應(yīng)的
a值(即直線的斜率)分別為1,–3,故直線
l對應(yīng)的
a∈(–3,1).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知二次函數(shù)
直線
l2與函數(shù)
的圖象以及直線
l1、
l2與函數(shù)
的圖象所圍成的封閉圖形如圖中陰影所示,設(shè)這兩個(gè)陰影區(qū)域的面積之和為
(I)求函數(shù)
的解析式;
(II)定義函數(shù)
的三條切線,求實(shí)數(shù)
m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分)
已知
⑴當(dāng)不等式
的解集為
時(shí),求實(shí)數(shù)
的值;
⑵若對任意實(shí)數(shù)
,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
⑶設(shè)
為常數(shù),解關(guān)于
的不等式
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
一根彈簧,掛
的物體時(shí),長20 cm.在彈性限度內(nèi),所掛物體的重量每增加
,彈簧就伸長
cm.試寫出彈簧的長度
(cm)與所掛物體重量
之間的關(guān)系的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)
的定義域是
(
是正整數(shù)),那么
的值域中共有
個(gè)整數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知
,若
在區(qū)間
上的最大值為
,最小值為
,記
.
(1)求
的解析表達(dá)式; (2)若對一切
都有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且關(guān)于x的不等式f(x)<4x的解集為{x|1<x<3}.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)F(x)=f(x)+bx,且當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),函數(shù)F(x)的最小值為1,求實(shí)數(shù)b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若關(guān)于
的不等式
的解集為空集,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
一個(gè)用鮮花做成的花柱,它的下面是一個(gè)直徑為2m、高為4m的圓柱形物體,上面是一個(gè)半球形體,如果每平方米大約需要鮮花200朵,那么裝飾這個(gè)花柱大約需要多少朵鮮花(
取3.1)?
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