Question

2．已知P：x∈R且x²+2x-3＜0，已知Q：x∈R且$\frac{x+2}{x-3}$＜0．
（Ⅰ）在區(qū)間（-4，4）上任取一個實數(shù)x，求命題“P且Q”為真的概率；
（Ⅱ）設在數(shù)對（a，b）中，a∈{x∈Z|P真}，b∈{x∈Z|Q真}，求“事件b-a∈{x|P或Q真}”發(fā)生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）首先化簡兩個命題，明確幾何測度為區(qū)間長度，利用區(qū)間長度的比求概率；
（Ⅱ）由（1）d結(jié)論得到所有基本事件數(shù)，利用古典概型公式求解．

解答 解：（Ⅰ）P：x∈R且x²+2x-3＜0，即x∈（-3，1）；Q：x∈R且$\frac{x+2}{x-3}$＜0．即（-2，3）
在區(qū)間（-4，4）上任取一個實數(shù)x，對應區(qū)間長度為8，命題“P且Q”為真的x范圍為（-2，1），區(qū)間長度為3，所以命題“P且Q”為真的概率$\frac{3}{8}$．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的基礎上易知，a=-2，-1，0，b=-1，0，1，2，則基本事件（a，b）共有12個：（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）．
“P或Q”真?P真或Q真?-3＜x＜3，符合事件b-a∈{x|P或Q真}”的基本事件為：（-2，-1），（-2，0），（-1，-1），（-1，0），（-11），（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），共9個．
故事件“事件b-a∈{x|P或Q真}”發(fā)生的概率$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$．　…（12分）

點評 本題考查了幾何概型和古典概型的概率求法；關鍵是明確概率模型，采用正確的公式求解．