設(shè)正數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且
.
(1)求數(shù)列
的首項(xiàng)
;
(2)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)
,
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,求使得
對(duì)所有
都成立的最小正整數(shù)
.
試題分析:(1)
,所以在
中, ,令
,可得關(guān)于
的方程,解之可得
.
(2) 在
中, 用
代替
,得:
于是有方程組
,兩式分別平方再相減可得
,即:
由此探究數(shù)列
的特點(diǎn),從而求其通項(xiàng)公式;
(3)根據(jù)數(shù)列數(shù)列
的通項(xiàng)公式特點(diǎn),有
故可用拆項(xiàng)法化簡數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,并由
的范圍求出
的值.
試題解析:(1)當(dāng)
時(shí),由
且
,解得
2分
(2)由
,得
①
∴
②
②-①得:
化簡,得
4分
又由
,得
∴
,即
5分
∴數(shù)列
是以1為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列 6分
∴
,即
8分
(3)
10分
∴
12分
∴要使
對(duì)所有
都成立,只需
,即
∴滿足條件的最小正整數(shù)
. 14分
與
的關(guān)系;2、拆項(xiàng)求和.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列
的首項(xiàng)
,公差
,且
分別是正數(shù)等比數(shù)列
的
項(xiàng).
(1)求數(shù)列
與
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列
對(duì)任意
均有
成立,設(shè)
的前
項(xiàng)和為
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知首項(xiàng)為
的等比數(shù)列{a
n}是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為S
n,且S
1+a
1,S
2+a
2,S
3+a
3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)已知
,求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
、
的每一項(xiàng)都是正數(shù),
,
,且
、
、
成等差數(shù)列,
、
、
成等比數(shù)列,
.
(Ⅰ)求
、
的值;
(Ⅱ)求數(shù)列
、
的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)證明:對(duì)一切正整數(shù)
,有
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-1,在等差數(shù)列{bn}中,bn>0(n∈N*),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
為等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
是等差數(shù)列,
,設(shè)
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,則
( )
A.2014 | B. | C.3021 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,且
,
,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且
,則公差
等于( )
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