設x，y滿足約束條件
x≥-3
y≥-4
-4x+3y≤12
4x+3y≤36

（1）求目標函數(shù)z=2x+3y的最小值與最大值．
（2）求目標函數(shù)z=-4x+3y-24的最小值與最大值．
（1）作出可行域（如圖A陰影部分）．
令z=0，作直線l：2x+3y=0．
當把直線l向下平移時，所對應的z=2x+3y的值隨之減小，所以，直線經(jīng)過可行域的頂點B時，z=2x+3y取得最小值．
從圖中可以看出，頂點B是直線x=-3與直線y=-4的交點，其坐標為（-3，-4）；
當把l向上平移時，所對應的z=2x+3y的值隨之增大，所以直線經(jīng)過可行域的頂點D時，z=2x+3y取得最大值．
頂點D是直線-4x+3y=12與直線4x+3y=36的交點，
解方程組
-4x+3y=12
4x+3y=36
，可以求得頂點D的坐標為（3，8）．
所以zmin=2×（-3）+3×（-4）=-18，zmax=2×3+4×8=38．
（2）可行域同（1）（如圖B陰影部分）．
作直線l0：-4x+3y=0，把直線l0向下平移時，
所對應的z=-4x+3y的值隨之減小，即z=-4x+3y-24的值隨之減小，
從圖B可以看出，直線經(jīng)過可行域頂點C時，z=-4x+3y-24取得最小值．
頂點C是直線4x+3y=36與直線y=-4的交點，
解方程組
y=-4
4x+3y=36
得到頂點C的坐標（12，-4），
代入目標函數(shù)z=-4x+3y-24，得zmin=-4×12+3×（-4）-24=-84．
由于直線l0平行于直線-4x+3y=12，
因此當把直線l0向上平移到l1時，l1與可行域的交點不止一個，
而是線段AD上的所有點．此時zmax=12-24=-12．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1
（Ⅰ）設集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為a，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為b，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）設點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內的隨機點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（1）設集合P={-1，2，3}和Q={-2，1，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設點（a，b）是區(qū)域
x+y-6≤0
x＞0
y＞0
內的隨機點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

實數(shù)x，y滿足不等式組
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，那么目標函數(shù)z=2x+4y的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知實數(shù)x、y滿足
y≤2x
y≥-2x
x≤3

（1）求不等式組表示的平面區(qū)域的面積；
（2）若目標函數(shù)為z=x-2y，求z的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知約束條件
x+2y≤8
2x+y≤8
x∈N+，y∈N+
，目標函數(shù)z=3x+y，某學生求得x=
8
3
，y=
8
3
時，zmax=
32
3
，這顯然不合要求，正確答案應為x=______；y=______；zmax=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知不等式組
x≥0
y≥0
y≤x+1
y≤3-x
表示的平面區(qū)域為D，則區(qū)域D的面積為（　�。�
A．1B．
3
2
C．
5
2
D．
7
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標平面上，不等式組
y≤x+2
y≥0
0≤x≤t
所表示的平面區(qū)域的面積為
5
2
，則t的值為（　�。�
A．-
3
或
3
B．-5或1C．1D．
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

實數(shù)x，y滿足不等式組
y≤2
x≥1
y≥kx-3k+2
所確定的可行域內，若目標函數(shù)z=-x+y僅在點（3，2）取得最大值，則實數(shù)k的取值范圍是______．

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