Question

15．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow c$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$．若點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{DB}$，則$\overrightarrow{AD}$=（　�。�

• A． $\frac{2}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{3}\overrightarrow c$
• B． $\frac{1}{3}\overrightarrow b+\frac{2}{3}\overrightarrow c$
• C． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{1}{3}\overrightarrow b-\frac{2}{3}\overrightarrow c$

Answer 1

分析 由已知中$\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{DB}$，可得：$\overrightarrow{CD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$，進(jìn)而由向量加法和向量減法的三角形法則，可得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{DB}$，
∴$\overrightarrow{CD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，
又由$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow c$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$．
故$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow b+\frac{2}{3}\overrightarrow c$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量加法和減法的三角形法則，難度中檔．