Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC
（1）求cosA的值
（2）若a=1，，求邊c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正弦定理分別表示出cosB，cosC代入題設(shè)等式求得cosA的值．
（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，進(jìn)而利用兩角和公式把cosC展開，把題設(shè)中的等式代入，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c．
解答：解：（1）由余弦定理可知2accosB=a²+c²-b²；2abcosc=a²+b²-c²；
代入3acosA=ccosB+bcosC；
 得cosA=；
（2）∵cosA= 
∴sinA=       
cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-cosC+sinC    ③
又已知 cosB+cosC=   代入 ③
cosC+sinC=，與cos²C+sin²C=1聯(lián)立
解得  sinC=
已知 a=1
正弦定理：c===
點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用．考查了基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．