【題目】已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),且滿足,面積的最大值為4.

(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程和橢圓C的方程.

(2)若點(diǎn)P不在x軸上,過(guò)點(diǎn)F2OP的平行線交曲線CM、N兩個(gè)不同的點(diǎn),求面積的最大值.

【答案】(1),(2)

【解析】分析:(1)由橢圓的定義可得圓的方程為,結(jié)合面積的最大值為可得,又,進(jìn)而可得結(jié)果;(2)由消去可得,利用韋達(dá)定理以及三角形面積公式可得三角形面積為=,換元后利用配方法求最值即可.

詳解:(1)由橢圓的定義,又

∴動(dòng)點(diǎn)軌跡E是以F2(c,0)為圓心,半徑為的圓,

E的方程為

當(dāng)點(diǎn)QF1F2的距離為時(shí),最大

由題知:,又

故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程為

橢圓C的方程為

(2)設(shè),直線MN的方程為

顯然,則

,

=

=

令:t=4+3m2

當(dāng)時(shí),的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中,若存在唯一的整數(shù)使得,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的離心率為,其左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且, 為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使以為直徑的圓恒過(guò)該點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題中,其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()

①經(jīng)過(guò)球面上任意兩點(diǎn),可以作且只可以作一個(gè)大圓;

②經(jīng)過(guò)球直徑的三等分點(diǎn),作垂直于該直徑的兩個(gè)平面,則這兩個(gè)平面把球面分成三部分的面積相等;

③球的面積是它大圓面積的四倍;

④球面上兩點(diǎn)的球面距離,是這兩點(diǎn)所在截面圓上,以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長(zhǎng).

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,

(1)設(shè)相交于點(diǎn),,且平面,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若, 求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且對(duì)一切x>0,y>0都有ff(x)-f(y),當(dāng)x>1時(shí),有f(x)>0。

(1)求f(1)的值;

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明;

(3)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f<2;

(4)若f(4)=2,求f(x)在[1,16]上的值域。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直角坐標(biāo)系xoy中,曲線 (:y=kx (x),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:.

(1)的直角坐標(biāo)方程。

(2)曲線交于點(diǎn)B,求A、B兩點(diǎn)的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是

(1)對(duì)分類變量的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō),越小,判斷“有關(guān)系”的把握越大;

(2)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則樣本的方差不變;

(3)在殘差圖,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;

(4)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布;

,則( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會(huì)在韓國(guó)平昌舉行.4年后第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì),某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開幕后的第二天,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對(duì)是否收看平昌冬奧會(huì)開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說(shuō)明,能否有的把握認(rèn)為,收看開幕式與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人,參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).

(ⅰ)問男女學(xué)生各選取多少人?

(ⅱ)若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附:,其中.

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