Question

14．如圖，在直角梯形ABCD中，∠C=90°，∠B=45°，BC=4，AB=2$\sqrt{2}$，直線l垂直于BC，交BC于點(diǎn)E，記BE=x，0≤x≤4，若l從點(diǎn)B自左向右移動(dòng)，試寫出陰影部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的大致圖象．

Answer 1

分析 計(jì)算AD，CD，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，陰影部分為等腰直角三角形，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，陰影部分為等腰直角三角形與矩形的組合，分段得出函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象．

解答 解：作AF⊥BC于F，
∵AB=2$\sqrt{2}$，∠B=45°，∴AF=CD=BF=2，
∵BC=4，∴CF=AD=2，
（1）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，陰影部分為等腰直角三角形，
∴y=$\frac{1}{2}x•x$=$\frac{1}{2}{x}^{2}$，
（2）當(dāng)2＜x≤4時(shí)，陰影部分為等腰直角三角形與矩形的組合．
∴y=$\frac{1}{2}×{2}^{2}$+2（x-2）=2x-2．
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{x}^{2}，0≤x≤2}\\{2x-2，2＜x≤4}\end{array}\right.$．
作出函數(shù)圖象如下：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的解析式求解與函數(shù)圖象，屬于中檔題．