【題目】函數(shù)的圖像上關(guān)于軸對稱的點至少有3對,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
求出函數(shù)f(x)=sin(x)﹣1,(x<0)關(guān)于y軸對稱的解析式,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.
若x>0,則﹣x<0,
∵x<0時,f(x)=sin(x)﹣1,
∴f(﹣x)=sin(x)﹣1=﹣sin(x)﹣1,
則若f(x)=sin(x)﹣1,(x<0)關(guān)于y軸對稱,
則f(﹣x)=﹣sin(x)﹣1=f(x),
即y=﹣sin(x)﹣1,x>0,
設(shè)g(x)=﹣sin(x)﹣1,x>0
作出函數(shù)g(x)的圖象,
要使y=﹣sin(x)﹣1,x>0與f(x)=logax,x>0的圖象至少有3個交點,
則0<a<1且滿足g(10)<f(10),
即﹣2<loga10,
即loga10>logaa﹣2,
則10,
解得0<a,
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD所在的平面與等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直,AB∥CD∥EF,AB⊥AD,CD=DA=AF=FE=2,AB=4.
(1)求證:DF∥平面BCE;
(2)求二面角C—BF—A的正弦值;
(3)線段CE上是否存在點G,使得AG⊥平面BCF?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.
(1)求和的值;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值和最小值;
(3)設(shè),若的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)不屬于區(qū)間,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若不等式的解集是,求此時的解析式;
(2)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)使得函數(shù)在上的最大值是?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求證:
(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),則是否存在實數(shù),使得的最小值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線()關(guān)于直線對稱的直線為,直線,與橢圓分別交于點A,M和A,N,記直線的斜率為.
(1)求的值;
(2)當(dāng)變化時,直線是否恒過定點?若恒過定點,求出該定點坐標(biāo);若不恒過定點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有編號為1,2,3…n的n個學(xué)生,入座編號為1,2,3…n的n個座位,每個學(xué)生規(guī)定坐一個座位, 設(shè)學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為, 已知時, 共有6種坐法.
(1)求的值;
(2)求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),將曲線C1上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.
(1)求曲線C2和直線l的普通方程.
(2)P為曲線C2上任意一點,求點P到直線l的距離的最值.
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