【題目】已知橢圓過點,其離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線相交于兩點,在軸上是否存在點,使為正三角形,若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:利用離心率可以得出的關(guān)系,化為的關(guān)系,再利用橢圓過點滿足橢圓方程,列出的方程,借助解出,寫出橢圓E的方程,聯(lián)立方程組,化為關(guān)于的一元二次方程,利用設(shè)而不求思想,借助根與系數(shù)關(guān)系,利用弦長公式求出,寫出AB中點P的坐標(biāo),利用,解出m,寫出直線的方程.

試題解析:

(1)由,和過點,可求得a,b,c,和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)由(1)可知橢圓方程,直線代入橢圓方程,消y得,由韋達定理和弦長公式表示出|AB|,再由韋達定理和C點(由AB的垂直平分線方程中令x=0求得)到直線距離求得d,然后令,解出m,再檢驗判別式,可解。

試題解析:(1)由已知得,解得.

橢圓的方程為.

(2)把代入的方程得,

設(shè),則,

設(shè)的中點為,則

,令,則,

由題意可知,

,解得.符合,

直線的方程為.

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(1)求回歸直線方程;
(2)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?

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經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?

(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

(ii)從這5人中,再隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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(1)若點P(5,0)到直線l的距離為4,求l的直線方程;
(2)若直線l與直線AB垂直,求直線l方程.

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