Question

記實(shí)數(shù)x₁，x₂，…，x_n中的最大數(shù)為max{x₁，x₂，…，x_n}，最小數(shù)為min{x₁，x₂，…，x_n}．已知實(shí)數(shù)1≤x≤y且三數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)，若t=max{

1

x

，

x

y

，y}•min{

1

x

，

x

y

，y}，則t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：顯然max{

1

x

，

x

y

，y}=y，又min{

1

x

，

x

y

，y}=

1 x ，y＜x2 x y ，y≥x2

，分類討論，作出可行區(qū)域，求出在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出t的取值范圍．

解答： 解：顯然max{

1

x

，

x

y

，y}=y，又min{

1

x

，

x

y

，y}=

1 x ，y＜x2 x y ，y≥x2

，
①當(dāng)y＜x²時(shí)，t=

y

x

，作出可行區(qū)域

1≤x≤y y＜x+1 y＜x2

，因拋物線y=x²與直線y=x及y=x+1在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是（1，1）和(

1+ 5

2

，

3+ 5

2

)，從而1＜t＜

1+ 5

2

②當(dāng)y≥x²時(shí)，t=x，作出可行區(qū)域

1≤x≤y y＜x+1 y≥x2

，因拋物線y=x²與直線y=x及y=x+1在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是（1，1）和(

1+ 5

2

，

3+ 5

2

)，從而1≤t＜

1+ 5

2

綜上所述，t的取值范圍是[1，

1+ 5

2

)．
故答案為：[1，

1+ 5

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查t的取值范圍，考查拋物線知識(shí)，考查新定義，確定可行區(qū)域，求出在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．