Question

將長為L的木棒隨機折成3段，求3段構(gòu)成三角形的概率.

Answer 1

分析:將三段長度表示出來，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件列出不等式，將問題轉(zhuǎn)化為面積比的幾何概型.

解：如圖,設A=“3段構(gòu)成三角形”，x，y分別表示其中兩段的長度，則第3段的長度為L-x-y，

∴{Ω|(x,y)|0＜x＜L,0＜y＜L,0＜x+y＜L}.

要使3段構(gòu)成三角形，當且僅當任意2段之和大于第3段，即x+y＞L-x-y?x+y＞；

x+L-x-y＞y?y＜；y+L-x-y＞x?x＜.

故A={(x,y)|x+y＞,y＜,x＜}.

由圖可知所求概率為P(A)=.