Question

1．函數(shù)f（x）=x-2lnx的極值點(diǎn)為2．

Answer 1

分析 先求出導(dǎo)函數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)為0的根，在檢驗(yàn)導(dǎo)數(shù)為0的根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可得出結(jié)論．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=1-$\frac{2}{x}$=$\frac{x-2}{x}$=0⇒x=2，
又∵x＞0，
∴0＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0⇒f（x）為增函數(shù)，
x＞2時(shí)，f′（x）＜0，的f（x）為減函數(shù)，
故x=2是函數(shù)的極值點(diǎn)，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究函數(shù)的極值點(diǎn)．在利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究函數(shù)的極值時(shí)，分三步①求導(dǎo)函數(shù)，②求導(dǎo)函數(shù)為0的根，③判斷根左右兩側(cè)的符號(hào)，若左正右負(fù)，原函數(shù)取極大值；若左負(fù)右正，原函數(shù)取極小值．