已知函數(shù)f（x）=2sinx（cosx+sinx）-1．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若α為三角形的內(nèi)角且f（
α
2
-
π
8
）=
2
2
，求f（α）的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用三角恒等變換把函數(shù)f（x）化為一個角的三角函數(shù)，求出最小正周期與最大值；
（2）由f（
α
2
-
π
8
）=
2
2
，且α為三角形的內(nèi)角，求出α的值，計算f（α）即可．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=2sinx（cosx+sinx）-1
=2sinxcosx+2sin2x-1
=sin2x-cos2x
=
2
sin（2x-
π
4
），
∴f（x）的最小正周期是π，最大值是
2
；
（2）∵f（
α
2
-
π
8
）=
2
2
，
∴
2
sin[2（
α
2
-
π
8
）-
π
4
]=
2
sin[α-
π
2
]=
2
（-cosα）
=-
2
cosα=
2
2
，
∴cosα=-
1
2
；
又∵α為三角形的內(nèi)角，
∴α=
2π
3
；
∴f（α）=f（
2π
3
）=sin（2×
2π
3
）-cos（2×
2π
3
）
=sin
4π
3
-cos
4π
3
=-
3
2
-（-
1
2
）=
1-
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角恒等變換的應(yīng)用問題，考查了三角函數(shù)的求值問題，是綜合題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x=kπ+
π
2
，k∈Z}，B={x|6+x-x2≥0}，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-x3
1+2x2+x4
的值域?yàn)?div id="kloo9ol" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、a＞0，c＞0
B、a＜0，c＜0
C、a＜0，c＞0
D、a＞0，c＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+x+1在[-1，1]上的最小值和最大值分別是（　�。�
A、1，3
B、
3
4
，3
C、-
1
2
，3
D、-
1
4
，3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{x|0＜x≤4}
B、{x|0≤x≤4}
C、{x|0≤x＜1}
D、{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+a
x+b
圖象在點(diǎn)M（0，f（0））處的切線方程為3x-4y-6=0，
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AD⊥AB，AD⊥AC，AB⊥AC，AB=AC=AD=1，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，M、N分別為BC、BD的中點(diǎn)，證明：
MN
⊥
EF
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對于x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）說明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)；
（2）探究f（x）在[-3，3]上是否有最值？若有，請求出最值，若沒有，說明理由；
（3）若f（x）的定義域是[-2，2]，解不等式：f（log4x-4）＜2．

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