【題目】已知函數(shù)f（x）= ，x∈R，a∈R．
（1）a=1時，求證：f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)；
（2）當(dāng)方程f（x）=3有解時，求a的取值范圍．

【答案】
（1）證明：a=1時，f（x）= ，

x＜0時，f（x）= ，

令x1＜x2＜0，

則f（x1）﹣f（x2）= ﹣ = ，

∵x1＜x2＜0，

∴（1﹣x1）（1﹣x2）＞0，x1﹣x2＜0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)


（2）解：由f（x）= =3，

得：ax=3|x|+2，

畫出函數(shù)y=ax和y=3|x|+2的圖象，如圖示：

，

結(jié)合圖象，a＞3或a＜﹣3．


【解析】（1）求出f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ax和y=3|x|+2有交點(diǎn)，從而求出a的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大�。虎圩鞑畋容^或作商比較．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】本市某玩具生產(chǎn)公司根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每天生產(chǎn)， ， 三種玩具共100個，且種玩具至少生產(chǎn)20個，每天生產(chǎn)時間不超過10小時，已知生產(chǎn)這些玩具每個所需工時（分鐘）和所獲利潤如表：

玩具名稱

工時（分鐘）

5

7

4

利潤（元）

5

6

3

（Ⅰ）用每天生產(chǎn)種玩具個數(shù)與種玩具表示每天的利潤（元）；

（Ⅱ）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

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求函數(shù)f（x）=（ ）2x+2×（ ）x（x≤﹣1）的值域．

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+5（b∈R）．
（1）若b=2，試解不等式f（x）＜10；
（2）若f（x）在區(qū)間[﹣4，﹣2]上的最小值為﹣11，試求b的值；
（3）若|f（x）﹣5|≤1在區(qū)間（0，1）上恒成立，試求b的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x（a＞且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（1）＞0，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）= ，設(shè)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣1，求m的值．

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【題目】已知（），定義.

（1）求函數(shù)的極值

（2）若，且存在使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，試討論函數(shù)（）的零點(diǎn)個數(shù).

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（Ⅰ）若,求在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若存在兩個極值點(diǎn)，求的最小值.

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