Question

11．已知函數(shù)f（x）=2x²-ax+lnx在其定義域內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取范圍為（　�。�

• A． （-∞，4]
• B． （-∞，4）
• C． （4，+∞）
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=2x²-ax+lnx的定義域?yàn)閧x|x＞0}，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)，f'（x）=0有兩個(gè)正解，即4x²-ax+1=0有兩個(gè)正解．

解答 解：函數(shù)f（x）=2x²-ax+lnx的定義域?yàn)閧x|x＞0}；
f'（x）=4x-a+$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{x}$（4x²-ax+1）；
∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)，
∴f'（x）=0有兩個(gè)正解，即4x²-ax+1=0有兩個(gè)正解，
設(shè)這兩個(gè)正解為x₁，x₂，則
$\left\{\begin{array}{l}{△=（-a）^{2}-16＞0}\\{{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{a}{4}＞0}\\{{x}_{1}{x}_{2}=\frac{1}{4}＞0}\end{array}\right.$⇒a＞4；
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬中等題．