Question

如圖，直線l是平面α的斜線，AB⊥α，B為垂足，如果θ=45°，∠AOC=60°，則∠BOC=

1. A.
   45°
2. B.
   30°
3. C.
   60°
4. D.
   15°

Answer 1

A
分析：作AC⊥OC，根據(jù)三垂線定理可得，OC⊥BC，根據(jù)三角函數(shù)可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，結(jié)合已知可求．
解答：作AC⊥OC，垂直為C
∵AB⊥α，根據(jù)三垂線定理可得，OC⊥BC
在Rt△OAB，cos∠AOB==，
Rt△AOC中，
Rt△OCB中，
∴cos∠AOB•cos∠BOC==cos∠AOC
∴
∴∠BOC=45°
故選A．
點(diǎn)評：本題以三垂線定理為載體，主要考查了三余弦定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用三垂線定理找出已知角之間的余弦關(guān)系．