【題目】已知四邊形為矩形,E的中點,將沿折起,連接,,得到四棱錐,M的中點,與平面所成角為,在翻折過程中,下列四個命題正確的序號是________

平面;

②三棱錐的體積最大值為;

③點M的軌跡是圓的一部分,且;

④一定存在某個位置,使

【答案】①②③

【解析】

的中點N,連接MN、EN,根據(jù)四邊形MNEB為平行四邊形判斷①③正確;當平面平面時,三棱錐的體積取最大值,經(jīng)過計算得出②正確;假設(shè),得出矛盾結(jié)論判斷④不正確.

①項,取的中點N,連接MN、EN,

MN的中位線,,且

E為矩形ABCD的邊AB的中點,,且

,且,即四邊形MNEB為平行四邊形,

平面,平面,

平面,故①正確;

②項,由的中點,可知三棱錐的體積為三棱錐的一半,

當平面平面時,三棱錐的體積取最大值,

DE的中點O,則,且,

平面平面,平面平面,

平面,

的面積為:

∴三棱錐的體積的最大值為

則三棱錐的體積的最大值為,故②項正確;

③項,由四邊形MNEB為平行四邊形可得,

而在翻折過程中,NE的長度保持不變,故BM的長為定值,

為直角三角形,90°,

,故③正確;

④項,取DE的中點O,連接CO,

可知,

,則平面,

,又,

為等腰直角三角形,

故而,而,,與矛盾,

DE所成的角不可能為,故④不正確.

故答案為:①②③.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“支付寶捐步”已經(jīng)成為當下最熱門的健身方式,為了了解是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān),研究人員隨機抽取了5000名使用支付寶的人員進行調(diào)查,所得情況如下表所示:

50歲以上

50歲以下

使用支付寶捐步

1000

1000

不使用支付寶捐步

2500

500

(1)由上表數(shù)據(jù),能否有99.9%的把握認為是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)?

(2)55歲的老王在了解了捐步功能以后開啟了自己的捐步計劃,可知其在捐步的前5天,捐步的步數(shù)與天數(shù)呈線性相關(guān).

第x天

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

步數(shù)

4000

4200

4300

5000

5500

(i)根據(jù)上表數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程

(ii)記由(i)中回歸方程得到的預測步數(shù)為,若從5天中任取3天,記的天數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學期望.

附參考公式與數(shù)據(jù):,;K2=;

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,且取相等的單位長度,建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),設(shè)點

()將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;

()設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點的坐標為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點,且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點,求面積的最大值.

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【題目】三棱錐中, 互相垂直, , 是線段上一動點,若直線與平面所成角的正切的最大值是,則三棱錐的外接球的表面積是( 。

A. B. C. D.

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【題目】下列命題中假命題是(

A.若隨機變量服從正態(tài)分布,則;

B.已知直線平面,直線平面,則的必要不充分條件;

C.,則方向上的正射影的數(shù)量為

D.命題的否定

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,,,,

(1)求證:平面平面;

(2)在線段上是否存在點,使得平面與平面所成銳二面角為?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知點是圓上任意一點,過點軸于點,延長到點,使.

1)求點M的軌跡E的方程;

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【題目】已知函數(shù),則下列判斷正確的是(

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B.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增

C.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增

D.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增

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