【題目】如圖，M，N，K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中點．

（1）求證：AN∥平面A1MK；
（2）求證：平面A1B1C⊥平面A1MK．

【答案】
（1）證明：連接KN，由于K、N為CD，C1D1、CD的中點，所以KN平行且等于AA1，

AA1KN為平行四邊形AN∥A1K，而A1K平面A1MK，AN平面A1MK，從而AN∥平面A1MK


（2）證明：連接BC1，由于K、M為AB、C1D1的中點，所以KC1與MB平行且相等，

從而KC1MB為平行四邊形，所以MK∥BC1，而BC1⊥B1C，BC1⊥A1B1，從而

BC1⊥平面A1B1C，所以：

MK⊥面A1B1C面A1B1C⊥面A1MK


【解析】對于（1），要證明AN∥平面A1MK，只需證明AN平行于平面A1MK內的一條直線，容易證明AN∥A1K，從而得到證明；對于（2），要證明平面A1B1C⊥平面A1MK，只需證明平面A1MK內的直線MK垂直于平面A1B1C即可，而BC1∥MK容易證明，
從而問題得以解決．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖是某工廠從工程設計B到試生產H的工序流程圖，方框上方的數(shù)字為這項工序所用的天數(shù)，則從工程設計到結束試生產需要的最短時間為（ ）

A.22天
B.23天
C.28天
D.以上都不對

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在處與直線相切，求的值；

（2）在（1）的條件下，求在上的最大值；

（3）若不等式對所有的都成立，求的取值范圍.

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【題目】已知點A（2，8），B（x1 ， y1），C（x2 ， y2）在拋物線 上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）

（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
（2）求線段BC中點M的坐標；
（3）求BC所在直線的方程.

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【題目】如圖,直線與拋物線交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.

（1）求點Q的坐標；
（2）當P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點時,求ΔOPQ面積的最大值.

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【題目】【選修4－5：不等式選講】

已知函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．

（1）若關于x的不等式f（x）＜a有解，求實數(shù)a的取值范圍：

（2）若關于x的不等式f（x）＜a的解集為（b， ），求a＋b的值．

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【題目】【選修4－4：坐標系與參數(shù)方程】

已知直線l：ρsin（θ＋）＝m，曲線C：

（1）當m＝3時，判斷直線l與曲線C的位置關系；

（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于的點，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假；寫出這些命題的否定并判斷真假.
（1）三角形的內角和為180°；
（2）每個二次函數(shù)的圖象都開口向下；
（3）存在一個四邊形不是平行四邊形；
（4）;
（5）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a（ ）x+bx2+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，則實數(shù)c的取值范圍為（ ）
A.（0，4）
B.[0，4]
C.（0，4]
D.[0，4）

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