【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動(dòng):對(duì)首次消費(fèi)的顧客,按元/次收費(fèi), 并注冊(cè)成為會(huì)員, 對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:
消費(fèi)次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 次 |
收費(fèi)比例 |
該公司從注冊(cè)的會(huì)員中, 隨機(jī)抽取了位進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
消費(fèi)次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 |
頻數(shù) |
假設(shè)汽車美容一次, 公司成本為元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:
(1)估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率;
(2)某會(huì)員僅消費(fèi)兩次, 求這兩次消費(fèi)中, 公司獲得的平均利潤(rùn);
(3)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率, 設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤(rùn)為元, 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2);(3)分布列見解析,.
【解析】試題分析:(1)直接根據(jù)古典概型概率公式求解即可;(2)先求出該會(huì)員第一次消費(fèi)、第二次消費(fèi)公司獲得的利潤(rùn),然后求平均值即可;(3)的所有可能取值為分別求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率,利用期望公式求解即可.
試題解析:(1)位會(huì)員中, 至少消費(fèi)兩次的會(huì)員有人, 所以估計(jì)一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率為.(2)該會(huì)員第一次消費(fèi)時(shí), 公司獲得利潤(rùn)為(元), 第次消費(fèi)時(shí), 公司獲得利潤(rùn)為(元), 所以, 公司這兩次服務(wù)的平均利潤(rùn)為(元).
(3)由(2)知,一位會(huì)員消費(fèi)次數(shù)可能為次, 次, 次, 次, 次,當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)次時(shí), 利潤(rùn)為元,當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)次時(shí), 平均利潤(rùn)為元,當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)次時(shí), 平均利潤(rùn)為元,當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)次時(shí), 平均利潤(rùn)為元,當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)次時(shí), 平均利潤(rùn)為元,故的所有可能取值為的分布列為:
數(shù)學(xué)期望為(元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義為的函數(shù)滿足下列條件:①對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有:
;②當(dāng)時(shí),.
(1)求;
(2)求證:在上為增函數(shù);
(3)若,關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《算法統(tǒng)宗》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著.在這部著作中,許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的,“竹筒容米”就是其中一首:家有八節(jié)竹一莖,為因盛米不均平;下頭三節(jié)三生九,上梢三節(jié)貯三升;唯有中間二節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根8節(jié)長(zhǎng)的竹子盛米,每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的,下端3節(jié)可盛米3.9升,上端3節(jié)可盛米3升.要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米,中間兩節(jié)可盛米多少升?由以上條件,計(jì)算出這根八節(jié)竹筒的容積為( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù),如果存在點(diǎn),對(duì)函數(shù)的圖象上任意點(diǎn),關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上,則稱函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,稱為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn),對(duì)于定義在上的函數(shù),可以證明點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的充要條件是,.
(1)求函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn);
(2)函數(shù)的圖象是否有對(duì)稱點(diǎn)?若存在則求之,否則說明理由;
(3)函數(shù)的圖象是否有對(duì)稱點(diǎn)?若存在則求之,否則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】未知數(shù)的個(gè)數(shù)多余方程個(gè)數(shù)的方程(組)叫做不定方程,最早提出不定方程的是我國(guó)的《九章算術(shù)》.實(shí)際生活中有很多不定方程的例子,例如“百雞問題”:公元五世紀(jì)末,我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張丘建在《算經(jīng)》中提出了“百雞問題”:“雞母一,值錢三;雞翁一,值錢二;雞雛二,值錢一.百錢買百雞,問雞翁、母、雛各幾何?”
算法設(shè)計(jì):
(1)設(shè)母雞、公雞、小雞數(shù)分別為、、,則應(yīng)滿足如下條件:
;.
(2)先分析一下三個(gè)變量的可能值.①的最小值可能為零,若全部錢用來買母雞,最多只能買33只,
故的值為中的整數(shù).②的最小值為零,最大值為50.③的最小值為零,最大值為100.
(3)對(duì)、、三個(gè)未知數(shù)來說,取值范圍最少.為提高程序的效率,先考慮對(duì)的值進(jìn)行一一列舉.
(4)在固定一個(gè)的值的前提下,再對(duì)值進(jìn)行一一列舉.
(5)對(duì)于每個(gè),,怎樣去尋找滿足百年買百雞條件的.由于,值已設(shè)定,便可由下式得到:.
(6)這時(shí)的,,是一組可能解,它只滿足“百雞”條件,還未滿足“百錢”.是否真實(shí)解,還要看它們是否滿足,滿足即為所求解.
根據(jù)上述算法思想,畫出流程圖并用偽代碼表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有30名男職員和20名女職員,公司進(jìn)行了一次全員參與的職業(yè)能力測(cè)試,現(xiàn)隨機(jī)詢問了該公司5名男職員和5名女職員在測(cè)試中的成績(jī)(滿分為30分),可知這5名男職員的測(cè)試成績(jī)分別為16,24,18,
22,20,5名女職員的測(cè)試成績(jī)分別為18,23,23,18,23,則下列說法一定正確的是( )
A. 這種抽樣方法是分層抽樣
B. 這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣
C. 這5名男職員的測(cè)試成績(jī)的方差大于這5名女職員的測(cè)試成績(jī)的方差
D. 該測(cè)試中公司男職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)小于女職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位:人)
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計(jì) | |
男同學(xué) | 22 | 8 | 30 |
女同學(xué) | 8 | 12 | 20 |
總計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
附表及公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由
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