（本小題滿(mǎn)分14分）已知長(zhǎng)方形，，，以的中點(diǎn)為
原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)為P，在x軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q（t，0），其中，探究的最
小值。

解：(1)由題意可得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為…………2分
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
則：，∴……………………4分
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是…………………6分
（2）設(shè)點(diǎn)，則，其中
，其中對(duì)稱(chēng)軸是……8分
當(dāng)即時(shí)，；
當(dāng)即時(shí)，；
當(dāng)即時(shí)，；
綜上所述：………………………14分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）求雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率和漸近線(xiàn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分16分）
如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2和短軸的一個(gè)端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形，
點(diǎn)(，)在橢圓C上，直線(xiàn)l為橢圓C的左準(zhǔn)線(xiàn)．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點(diǎn)P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)A1、A2是雙曲線(xiàn)的實(shí)軸兩個(gè)端點(diǎn)，P1P2是雙曲線(xiàn)的垂直于軸的弦，
（Ⅰ）直線(xiàn)A1P1與A2P2交點(diǎn)P的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)與軸的交點(diǎn)Q作直線(xiàn)與（1）中軌跡交于M、N兩點(diǎn)，連接FN、FM，其中F,求證：為定值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在ABC中，C=90°，AC="b," BC="a," P為三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且，
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出P的坐標(biāo);
(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2 
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個(gè)圓的面積之和的最小值，并求出此時(shí)的b值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn).
①若線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；
②已知點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓為正整數(shù)，為常數(shù)．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.
（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線(xiàn)，使得.若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦， MNAB，求證：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓方程為，、為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且，.
（1）求的面積. （2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，若為弦的中點(diǎn)，求的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案