【題目】已知.

（1）判斷在上的單調(diào)性；

（2）判斷函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】（1） 在內(nèi)單調(diào)遞減, 在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）共有三個(gè)零點(diǎn)．

【解析】

試題分析：（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后通過解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）首先求出，然后結(jié)合（1）知，由此得到的單調(diào)區(qū)間，從而根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理求得函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

試題解析：（1）因?yàn)?/span>,令，

當(dāng)時(shí), 在上為增函數(shù), 即是上的增函數(shù), 且有；

當(dāng)時(shí), 則,當(dāng),則，

所以 在內(nèi)單調(diào)遞減, 在內(nèi)單調(diào)遞增.

（2）,由(1) 知，

所以在內(nèi)單調(diào)遞減, 在內(nèi)單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>且,

所以根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理, 存在唯一,使得,

又，同理,存在唯一,使得,

所以在內(nèi)單調(diào)遞增, 在內(nèi)單調(diào)遞減, 則

故是在內(nèi)的唯一零點(diǎn)．

由在內(nèi)單調(diào)遞增,, 且，

所以根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理, 存在唯一,使得是在內(nèi)的唯一零點(diǎn)．

由在內(nèi)單調(diào)遞增,, 且，

所以根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理, 存在唯一,使得是在內(nèi)的唯一零點(diǎn)．

綜上所述, 在內(nèi)共有三個(gè)零點(diǎn), 分別為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家擬在2016 年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元（）滿足為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售只能是萬(wàn)件.已知2016 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬(wàn)元.每生產(chǎn)萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入 萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

（1）將2016 年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）該廠家2016 年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面是正三角形，與的交點(diǎn)為，又，點(diǎn)是的中點(diǎn)。

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】堯盛機(jī)械生產(chǎn)廠每生產(chǎn)某產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請(qǐng)完成下列問題：

（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（注：利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；

（2）試問該工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】調(diào)查200名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下

患慢性氣管炎

未患慢性氣管炎

總計(jì)

吸煙

30

100

不吸煙

35

100

合計(jì)

105

95

200

（1）表中，的值分別是多少；

（2）試問：有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病是否有關(guān)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),為線段的中點(diǎn), 且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)),連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),連接、并分別延

長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)連接,設(shè)直線、的斜率存在且分別為、,試問是否存在常數(shù),使

得恒成立？若存在,求出的值；若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鎮(zhèn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程x2+x+a=0的一個(gè)根大于1、另一個(gè)根小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x+1≤0”的否定是（ ）
A.不存在x∈R，x3﹣x+1≤0
B.存在x∈R，x3﹣x+1≤0
C.對(duì)任意的x∈R，x3﹣x+1＞0
D.存在x∈R，x3﹣x+1＞0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案