【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
(1)已知,利用上述性質(zhì),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1)減區(qū)間為,增區(qū)間為,值域;(2).
【解析】
試題分析:(1)化簡(jiǎn),設(shè),運(yùn)用形式,即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域;(2)求得的值域,由題意得的值域是值域的子集,得到不等式組,即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1),................2分
設(shè),
則.............4分
由已知性質(zhì)得,當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞減;
所以減區(qū)間為;
當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞增;
所以增區(qū)間為;.................6分
由,
得的值域?yàn)?/span>........................8分
(2)為減函數(shù),
故,...................10分
由題意,的值域是的值域的子集,.............11分
∴....................13分
∴......................14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用反證法證明“三角形中至少有兩個(gè)銳角”,下列假設(shè)正確的是( )
A. 三角形中至多有兩個(gè)銳角 B. 三角形中至多只有一個(gè)銳角
C. 三角形中三個(gè)角都是銳角 D. 三角形中沒(méi)有一個(gè)角是銳角
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為,,,,有以下結(jié)論:
①當(dāng)時(shí),甲走在最前面;
②當(dāng)時(shí),乙走在最前面;
③當(dāng)時(shí),丁走在最前面,當(dāng)時(shí),丁走在最后面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去,最終走在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號(hào)為 (把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
907 ,966 ,191,925 ,271 ,932 ,812 ,458 ,569 ,683 ,451 ,257 ,393 ,027 ,556 ,488 ,730 ,113 ,533 ,989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列關(guān)于算法的敘述中正確的是( )
A. —個(gè)算法必須能解決一類問(wèn)題 B. 求解某個(gè)問(wèn)題的算法是唯一的
C. 算法不能重復(fù)使用 D. 算法的過(guò)程可以是無(wú)限的
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:
①方程若有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則;
②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
③函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域?yàn)?/span>;
④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是,則的值不可能是1.
其中正確的有 (寫(xiě)出所有正確的命題的序號(hào)).
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