已知函數(shù) (
為實(shí)常數(shù)) .
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
在
上的最大值及相應(yīng)的
值;
(2)當(dāng)時,討論方程
根的個數(shù).
(3)若,且對任意的
,都有
,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1)當(dāng)時,
;
(2)當(dāng)時,即
時,方程
有2個相異的根;當(dāng)
或
時,方程
有一個根;當(dāng)
時,方程有0個根.
(3).
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)時,
,利用的符號判斷函數(shù)
的單調(diào)性,并求出其最大值.
(2)由題意,方程
根的個數(shù)等于
時,方程
根的個數(shù),
設(shè),問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)
圖象與直線
的交點(diǎn)的個數(shù)問題;可通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
的單調(diào)性及最值利用數(shù)形結(jié)合法解決;
(3)當(dāng)時,
在
時是增函數(shù),又函數(shù)
是減函數(shù),不妨設(shè)
,則
等價于
,即
,故原命題等價于函數(shù)
在
時是減函數(shù).
試題解析:【解析】
(1),當(dāng)
時,
.當(dāng)
時,
,又
,故
,當(dāng)
時取等號.
(2)易知,故
,方程
根的個數(shù)等于
時,方程
根的個數(shù).
設(shè),
當(dāng)時,
,函數(shù)
遞減,當(dāng)
時,
,函數(shù)
遞增.
又,作出
與直線
的圖象,由圖象知:
當(dāng)時,即
時,方程
有2個相異的根;
當(dāng)或
時,方程
有一個根;
當(dāng)時,方程有0個根.
(3)當(dāng)時,
在
時是增函數(shù),又函數(shù)
是減函數(shù),不妨設(shè)
,則
等價于
,即
,故原命題等價于函數(shù)
在
時是減函數(shù),所以
恒成立,即
在
時恒成立.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022606040071058755/SYS201502260604080232899157_DA/SYS201502260604080232899157_DA.044.png">在
時是減函數(shù),所以
.
考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用;2、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根;3、等價轉(zhuǎn)化的思想與數(shù)形結(jié)合的思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省衡陽市高三上學(xué)期五校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在200m高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°、60°,則塔高為( )
A.m B.
m C.
m D.
m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省益陽市高三上學(xué)期第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),若方程
有兩個不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省益陽市高三上學(xué)期第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,
是
的前
項(xiàng)和,若
是方程
的兩個根,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省益陽市高三上學(xué)期第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知等比數(shù)列中,
,則
等于( )
A.36 B.216 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知命題:函數(shù)
為
上單調(diào)減函數(shù),實(shí)數(shù)
滿足不等式
.命題
:當(dāng)
,函數(shù)
.若命題
是命題
的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,過原點(diǎn)的直線與圓
交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
在第一象限,將
軸下方的圖形沿
軸折起,使之與
軸上方的圖形成直二面角,設(shè)點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
,線段
的長度記為
,則
函數(shù)的圖像大致是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,0<φ<的圖象如圖所示.則:函數(shù)y=f(x)的解析式為________;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)在
處取得極值10,則
取值的集合為 .
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