Question

(2

x

+

1

x

)6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

160

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答：解：由于(2

x

+

1

x

)6的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 6

•(2

x

)6-r•(

x

)-r=2^6-r•

C

r 6

•x^3-r．
令3-r=0，求得r=3，故二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 23

•C

3 6

=160，
故答案為160．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．